ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
- Μαθηματικό υπόβαθρο: Συνάρτηση δέλτα. Θεώρημα Helmholtz. Θεώρημα Gauss. Θεώρημα Stokes. Θεώρημα μοναδικότητας. Εξίσωση του Laplace/Poisson σε καρτεσιανές, κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες. Γενικές ιδιότητες των λύσεων της εξίσωσης του Laplace/Poisson-Σχέση με συμμετρίες του φυσικού προβλήματος.
- Μέθοδοι επίλυσης: Συνοριακά προβλήματα σε καρτεσιανές, κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες. Πολυπολικό ανάπτυγμα. Μέθοδος ειδώλων. Μέθοδος αντιστροφής.
- Ηλεκτροστατική στο κενό. Βαθμωτό δυναμικό. Ηλεκτρικό πεδίο. Γενικευμένος νόμος του Coulomb για σημειακή, επιφανειακή και ογκική/χωρική πυκνότητα φορτίου. Νόμος του Gauss σε ολοκληρωτική και διαφορική μορφή-Συμμετρίες του φυσικού προβλήματος. Ομοτιμία σε αντιστροφή στον χώρο. Δύναμη σε σημειακή, επιφανειακή και ογκική/χωρική πυκνότητα φορτίου. Έργο του πεδίου ηλεκτρικής δύναμης. Διατηρητικότητα του πεδίου ηλεκτρικής δύναμης. Συνοριακές συνθήκες για το βαθμωτό δυναμικό και το ηλεκτρικό πεδίο.
- Ηλεκτροστατική στην ύλη. Ηλεκτρική πόλωση. Ηλεκτρικό δίπολο-Δύναμη και ροπή στρέψης. Πολυπολικό ανάπτυγμα για το βαθμωτό δυναμικό. Μηχανισμοί πόλωσης. Διηλεκτρικά. Δέσμια φορτία πόλωσης. Ηλεκτρική ουδετερότητα διηλεκτρικών. Ηλεκτρική μετατόπιση. Συνοριακές συνθήκες για την ηλεκτρική μετατόπιση. Επαγόμενη πόλωση: γραμμικά/μη γραμμικά, ομογενή/ανομοιογενή, ισοτροπικά/ανισοτροπικά διηλεκτρικά. Μόνιμη ηλεκτρική πόλωση. Πυκνωτές-Χωρητικότητα. Επίλυση της εξίσωσης του Poisson/Laplace του βαθμωτού δυναμικού σε διηλεκτρικά. Ενέργεια και δυνάμεις σε διηλεκτρικά.
- Μαγνητοστατική στο κενό. Διανυσματικό δυναμικό. Μαγνητικό πεδίο. Γενικευμένος νόμος των Biot-Savart για γραμμικό, επιφανειακή και ογκική/χωρική πυκνότητα ρεύματος. Νόμος του Ampere σε ολοκληρωτική και διαφορική μορφή-Συμμετρίες του φυσικού προβλήματος. Ομοτιμία σε αντιστροφή στον χώρο. Δύναμη σε γραμμική, επιφανειακή και ογκική/χωρική πυκνότητα ρεύματος. Έργο του πεδίου μαγνητικής δύναμης. Διατηρητικότητα του πεδίου μαγνητικής δύναμης. Μαγνητικό βαθμωτό ψευδοδυναμικό. Συνοριακές συνθήκες για το διανυσματικό δυναμικό και το μαγνητικό πεδίο.
- Μαγνητοστατική στην ύλη. Μαγνητική πόλωση. Μαγνητικό δίπολο-Δύναμη και ροπή στρέψης. Πολυπολικό ανάπτυγμα για το διανυσματικό δυναμικό. Μηχανισμοί πόλωσης. Μαγνητικά υλικά. Δέσμια ρεύματα μαγνήτισης. Μαγνητική επαγωγή. Συνοριακές συνθήκες για την μαγνητική επαγωγή. Επαγόμενη μαγνητική πόλωση: γραμμικά/μη γραμμικά, ομογενή/ανομοιογενή, ισοτροπικά/ανισοτροπικά, διαμαγνητικά, παραμαγνητικά και σιδηρομαγνητικά υλικά. Μόνιμη μαγνητική πόλωση. Μαγνητικό βαθμωτό ψευδοδυναμικό. Μαγνητικά ψευδοφορτία. Πολυπολικό ανάπτυγμα του μαγνητικού βαθμωτού ψευδοδυναμικού. Επίλυση της εξίσωσης του Poisson/Laplace του μαγνητικού βαθμωτού ψευδοδυναμικού σε μόνιμους μαγνήτες. Ενέργεια και δυνάμεις σε μαγνητικά υλικά.